Ce souci peut apparaître lorsque l'horloge de l'ordinateur n'est pas correctement réglée, mais dans ce cas, tous les sites accédés via SSL (https://) sont touchés...
L'antivirus Kaspersky a souvent été responsable de ce problème, surtout lorsque cela ne concerne que quelques sites. Malheureusement, ceux qui créent les antivirus sont tellement persuadés de leur talent qu'ils s'amusent à en faire trop, en sécurisant ce qui est déjà sécurisé par plus malins qu'eux.
Kaspersky s'amuse à "scanner" les connexions sécurisées via SSL, en prétendant pouvoir renforcer cette sécurité. Au final, l'antivirus ne fait que ralentir ces connexions, n'apporte aucun supplément de sécurité, et surtout, coupe n'importe quelle connexion qu'il considère "dangeureuse". Etant donné qu'il est super bien fait, bien entendu, il a décidé de bloquer Youtube dans ton cas (va savoir pourquoi).
Je te conseille de simplement désactiver ce scan des connexions SSL. Je ne sais pas à quoi ressemble Kaspersky en français, ça fait des lustres que je n'ai pas vu un antivirus, mais d'après les forums Kaspersky (anglais), tu peux désactiver cette option en allant dans les paramètres (Settings), puis en cliquant sur une "boite en carton marron" (brown cardboard box). Tu devrais alors voir une partie "Réseau" (Network), dans laquelle il y a une case "Scanner les connexions cryptées" (Scan encrypted connections) : décoche la. Il suffit ensuite d'appliquer les changements (Apply).
Si tu as un autre antivirus, essaie de fouiller dans ses paramètres pour trouver quelque chose du même style.